Les filles du mathématicien - La solution !

Le mathématicien dit au facteur:
"- J'ai trois filles.
La somme de leurs âges (nombres entiers) est 13
et le produit de leurs àges est égal au numéro de la maison d'en face.
- Je suis plutôt homme de lettres, mais je vais essayer de deviner quand même."
Il se retourne, regarde le numéro de la maison d'en face, réfléchit quelques secondes, et dit:
"- Je n'ai pas assez d'éléments pour trouver la solution.
- Vous avez raison, alors voici encore un indice: ma fille aînée joue du piano.
- Ah, alors je connais la solution."

Nous avons encore moins d'indices que le facteur!

Ne nous laissons pas décourager.

Quelques remarques préliminaires:

Nous connaissons la somme des trois âges, mais pas leur produit.
Le facteur, lui, connaît le produit, mais cela ne lui suffit pas pour trouver la solution:
la combinaison somme et produit donne donc plusieurs solutions possibles, parmi lesquelles le facteur ne peut pas choisir.
L'ambiguïté est levée lorsque le mathématicien fournit un indice supplémentaire: sa fille aînée joue du piano!

Munis de ces indices, essayons de touver la solution.
Commençons par lister toutes les solutions possibles (méthode de la "force brute", mais une fois n'est pas coutume...)

benjamine	cadette	aînée	somme	produit
1	1	11	13	11
1	2	10	13	20
1	3	9	13	27
1	4	8	13	32
1	5	7	13	35
1	6	6	13	36
2	2	9	13	36
2	3	8	13	48
2	4	7	13	56
2	5	6	13	60
3	3	7	13	63
3	4	6	13	72
3	5	5	13	75
4	4	5	13	80

Le facteur aurait dû pouvoir trouver la solution lorsqu'il a regardé le numéro de la maison d'en face.
S'il n'a pas pu le faire, c'est parce que le numéro correspondait à plusieurs solutions.
Dans le tableau ci-dessus, toutes les solutions donnent des produits différents sauf deux:

benjamine	cadette	aînée	somme	produit
1	6	6	13	36
2	2	9	13	36

L'indice supplémentaire donné par le mathématicien permet au facteur de choisir l'une des deux solutions.
Est-ce que cela a un rapport avec le piano ? Non, l'important c'est qu'il a une fille aînée.

La solution est donc:
Le mathématicien a une fille aînée de 9 ans et des jumelles de 2 ans (et le numéro de la maison d'en face est 36!)

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